Question

【題目】如圖，一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D．飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°．飛機飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下方．求山頭C、D之間的距離．

Answer 1

【答案】解：∵飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°，
到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，即△ABC為直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=ABcos30°=6× =3 千米．
Rt△ABD中，BD=ABtan30°=6× =2 千米，
作CE⊥BD于E點，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
則BE=BCcos60°= ，DE=BD﹣BE= ，CE=BCsin60°= ，
∴CD= = = 千米．
∴山頭C、D之間的距離 千米．

【解析】根據題目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，進而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的長，然后求得CD兩點間的水平距離，進而求得C、D之間的距離．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于仰角俯角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．