Question

【題目】已知：如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y=x相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1、r2、r3 ， 則當(dāng)r1=1時，r3= ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：如圖，過O1、O2、O3作直線的垂線，垂足為A、B、C，
過O1、O2作O1D⊥O2B，O2E⊥O3C，垂足為D、E，

∵直線解析式為y=x，
∴∠COO3=∠DO1O2=∠EO2O3=30°，
在Rt△DO1O2中，O1O2=r1+r2 ， O2D=r2﹣r1 ， 由sin∠DO1O2=，得解得r2=3；
在Rt△EO2O3中，O2O3=r2+r3 ， O3E=r3﹣r2 ， 由sin∠EO2O3=，得解得r3=9．
所以答案是：9．