Question

【題目】入冬以來，我省的霧霾天氣頻發，空氣質量較差，容易引起多種上呼吸道疾病.某電器商場代理銷售，兩種型號的家用空氣凈化器，已知一臺型空氣凈化器的進價比一臺型空氣凈化器的進價高200元；2臺型空氣凈化器的進價與3臺型空氣凈化器的進價相同.

（1）求，兩種型號的家用空氣凈化器的進價分別是多少元.

（2）若商場購進這兩種型號的家用空氣凈化器共50臺，其中型家用空氣凈化器的數量不超過型家用空氣凈化器的數量，且不少于16臺，設購進型家用空氣凈化器臺.

①求的取值范圍；

②已知型家用空氣凈化器的售價為每臺800元，銷售成本為每臺元；型家用空氣凈化器的售價為每臺550元，銷售成本為每臺元.若，求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤（元）與（元）的函數關系式.（每臺銷售利潤=售價-進價-銷售成本）

Answer 1

【答案】（1）型進價600元/臺，型進價400元/臺.（2）①的取值范圍為且為整數.②

【解析】

（1）設型進價元/臺，型進價元/臺，由題意得：，解方程組可得；（2）①由題意得：，②分段分析可得：.

解：（1）設型進價元/臺，型進價元/臺，

由題意得：，

∴，，

∴型進價600元/臺，型進價400元/臺.

（2）①由題意得：，

∴，

∴的取值范圍為且為整數.

②由題意得：

.

∵，

1）當時，，隨著的增大而增大，

∵，

∴當時，最大，.

2）當時，.

3）當時，，隨著的增大而減小，

∴當時，最大，.

綜上：.