Question

【題目】如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A′、B′、C′ 分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個三角形的周長是__________________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷EF、FG、EG為三角形中位線，利用中位線定理求出EF、FG、EG與BC、AB、CA的長度關(guān)系，即可求得△EFG的周長是△ABC周長的一半，△A′B′C′的周長是△EFG的周長的一半，以此類推，可以求得第n個三角形的周長．

解：∵如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴EF、FG、EG為三角形中位線，
∴EF=BC，EG=AC，FG=AB，
∴EF+FG+EG=（BC+AC+AB），即△EFG的周長是△ABC周長的一半．
同理，△A′B′C′的周長是△EFG的周長的一半，即△A′B′C′的周長為×64=16．
以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的64×．
故答案是：．