Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，分別探究下面三個圖形中∠P和∠A，∠C的關系，請你從所得三個關系中任意選出一個，說明你探究結論的正確性．

結論：（1）___________________；

（2）____________________；

（3）_____________________；

（4）選擇結論____________，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，理由見解析．

【解析】

（1）過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可解答；

（2）過點P作PF∥AB，則AB∥CD∥PF，再根據兩直線平行，內錯角相等即可解答；

（3）根據AB∥CD，可得出∠1=∠PCD，再根據三角形外角的性質進行解答；

（4）選擇以上結論任意一個進行證明即可．

解：（1）過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．

故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）過點P作直線PF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PF∥CD，

∴∠PAB=∠1，∠PCD=∠2，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD．

故答案為：∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB．

故答案為：∠PCD=∠APC+∠PAB．

（4）選擇結論∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

理由：過點P作PE∥AB，則AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°

故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．