Question

若對于任何實數x，分式

1

x2+2x+c+2

總有意義，則c的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：分式總有意義，那么分母恒不為0，因此可以把分母配方，整理為一個含有完全平方式子的形式，進而得出結論．

解答：解：x²+2x+c+2=x²+2x+1+（c+1）=（x+1）²+（c+1），
由題意得x²+2x+c+2≠0，
∴（x+1）²+（c+1）≠0，
又∵（x+1）²≥0，
∴c+1＞0，
解得c＞-1．
∴當c＞-1時，分式

1

x2+2x+c+2

不論x取任何實數總有意義．
故答案為c＞-1．

點評：本題考查了分式有意義的條件及平方的非負性．分母不為0，分式有意義；完全平方式是非負數．