Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動：點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿C一B一A以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動時，點(diǎn)D隨之停止，點(diǎn)E、D同時出發(fā)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t(秒)

(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長；

(2)設(shè)點(diǎn)D到CA的距離為h，用含t的代數(shù)式表示h；

(3)設(shè)△CDE的面積為S(平方單位)，求S(平方單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)DE與△ABC的邊平行或垂直時，直接寫出t的值.

Answer 1

【答案】(1)CE＝8﹣t；(2)h＝2t(0≤t≤3)，h＝﹣t+(3＜t≤8)；(3)S＝﹣t2+8t(0≤t≤3)，S＝t2﹣t+(3＜t≤8)；(4)t的值為s或s.

【解析】

(1)根據(jù)線段的和差定義求出AE即可解決問題.

(2)分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)0≤t≤3時.②如圖2，當(dāng)3＜t≤8時，如圖，作DH⊥AC于點(diǎn)H，分別求解即可.

(3)根據(jù)圖1，圖2中，兩種情形分別求解即可解決問題.

(4)①如圖1中，當(dāng)0≤t≤3時，DE∥AB時，＝，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

②如圖2，當(dāng)3＜t≤8時，DE∥BC時，＝，由此構(gòu)建方程即可解決問題.

(1)如圖1，

∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝＝＝10，

∵點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，

∴AE＝t，

又∵AC＝8，

∴CE＝8﹣t.

(2)①如圖1中，當(dāng)0≤t≤3時，

∵點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿C﹣B﹣A以每秒2個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，

∴h＝DC＝2t.

②如圖2，當(dāng)3＜t≤8時，如圖，作DH⊥AC于點(diǎn)H，

，

∵sinA＝＝＝＝，

∴＝，

∴h＝﹣t+.

(3)①如圖1中，當(dāng)0≤t≤3時，S＝CDEC＝×2t×(8﹣t)＝﹣t2+8t.

②如圖2，當(dāng)3＜t≤8時，S＝DHEC＝×(﹣t+)×(8﹣t)＝t2﹣t+.

(4)①如圖1中，當(dāng)0≤t≤3時，DE∥AB時，＝，

∴＝，

解得t＝.

②如圖2，當(dāng)3＜t≤8時，DE∥BC時，＝，

∴＝，

解得t＝，

綜上所述，滿足條件的t的值為s或s.