Question

【題目】△ABC中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)．若AB＝AC＝5，BC＝6，AP+BP+CP的最小值為_____．

Answer 1

【答案】9.8．

【解析】

若AP+BP+CP最小，就是說(shuō)當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP才最小，因?yàn)椴徽擖c(diǎn)P在AC上的那一點(diǎn)，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設(shè)AP＝x，再利用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．

解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，

設(shè)AP＝x，則CP＝5﹣x，

在Rt△ABP中，BP2＝AB2﹣AP2，

在Rt△BCP中，BP2＝BC2﹣CP2，

∴AB2﹣AP2＝BC2﹣CP2，

∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2

解得x＝1.4，

在Rt△ABP中，BP＝＝＝4.8，

∴AP+BP+CP＝AC+BP＝5+4.8＝9.8．

故答案為：9.8．