Question

【題目】小東同學在解一元一次方程時，發現這樣一種特殊現象：

x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣1；

2x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣2．

于是，小東將這種類型的方程作如下定義：

若一個關于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=b﹣a，則稱之為“奇異方程”．請和小東一起進行以下探究：

（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇異方程”嗎？若有，求出該方程的解；若沒有，請說明理由；

（2）若關于x的方程ax+b=0（a≠0）為奇異方程，解關于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．

Answer 1

【答案】(1)見解析;（2）見解析.

【解析】

（1）把a=-1代入原方程解得：x=b，若為“奇異方程”，則x=b+1，由于b≠b+1，根據“奇異方程”定義即可求解；

（2）根據“奇異方程”定義得到a（a-b）=b，方程a（a-b）y+2=（b+）y可化為by+2=（b+）y，解方程即可求解．

（1）沒有符合要求的“奇異方程”，理由如下：

把a=﹣1代入原方程解得：x=b，

若為“奇異方程”，則x=b+1，

∵b≠b+1，

∴不符合“奇異方程”定義，故不存在；

（2）∵ax+b=0（a≠0）為奇異方程，

∴x=b﹣a，

∴a（b﹣a）+b=0，

a（b﹣a）=﹣b，

a（a﹣b）=b，

∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化為by+2=（b+）y，

∴by+2=by+y，

2=y，

解得y=4．