Question

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過點A，點A的縱坐標(biāo)為6，反比例函數(shù)y= 的圖像也經(jīng)過點A，第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖像上，過點B作BC∥x軸，交y軸于點C，且AC=AB，求：
（1）這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB（一次函數(shù)）的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正比例函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過點A，點A的縱坐標(biāo)為6，

∴6= x，

解得：x=4，

∴點A的坐標(biāo)為（4，6），

∵反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點A，

∴m=6×4=24，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

（2）解：如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=8，

∴點B的坐標(biāo)為：（8，3），

設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b，

由題意得， ，

解得， ，

∴直線AB的表達式為：y=﹣ x+9．

【解析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過點A，點A的縱坐標(biāo)為4，求出點A的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點A，求出m的值即可；（2）根據(jù)點A的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線AB的表達式．