Question

已知：如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于點D，過點D作DE⊥MN，垂足為E．∠ADE=30°，⊙O的半徑為2，圖中陰影部分的面積為

2π

3

-

3

．

Answer 1

分析：連接OB，易證△OAB是等邊三角形，求得扇形OAB的面積減去△OAB的面積，即可求得陰影部分的面積．

解答：解：連接OB．
∵DE⊥MN，
∴直角△AED中，∠DAE=90°-∠ADE=60°，
∵AD平分∠CAM交⊙O于點D，
∴∠CAM=2∠DAE=120°，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形．
∴S_△AOB=

3 ×22

4

=

3

，
S_扇形OAB=

60π×22

360

=

2π

3

，
則陰影部分的面積為

2π

3

-

3

．
故答案是：

2π

3

-

3

．

點評：本題考查了扇形的面積的計算，正確證明△OAB是等邊三角形是關鍵．