Question

18．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P與x軸相切于原點O，平行于y軸的直線交⊙P于E，F兩點，若點E的坐標是（-3，-1），則點F的坐標是（-3，-9）．

Answer 1

分析 過點P作AP⊥EF交EF于點A，連接PE，設OP=x，由點E的坐標易求AP=OB=3，AE=AB-BE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得3²+（x-1）²=x²，解得x的值，即可求出BF的長，進而可求出點F的坐標．

解答 解：過點P作AP⊥EF交EF于點A，連接PE，設OP=x，
∵⊙P與x軸相切于原點O，
∴OP⊥OE，
∵平行于y軸的直線交⊙P于E，F兩點，
∴四邊形APOB是矩形，
∴AB=OP=x，
∵點E的坐標是（-3，-1），
∴AP=OB=3，AE=AB-BE=x-1，
在Rt△ABE中，3²+（x-1）²=x²，
解得x=5，
∴AE=4，
∵AF=AE，
∴EF=8，
∴BF=EF+BE=9，
∴點F的坐標是（-3，-9）．
故答案為（-3，-9）．

點評 本題綜合考查了圓形的性質和坐標的確定以及勾股定理的運用和矩形的判定及其性質，是綜合性較強，難度中等的綜合題，解題的關鍵是根據勾股定理求出⊙P的半徑，從而得到F的坐標．