Question

【題目】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)代語(yǔ)言表述為：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直徑AB的長(zhǎng)．

請(qǐng)你解答這個(gè)問(wèn)題．

Answer 1

【答案】直徑AB的長(zhǎng)為26寸．

【解析】

連接OC，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng)，設(shè)OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長(zhǎng)．

解：如圖所示，連接OC．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點(diǎn)，

又∵CD＝10寸，

∴CE＝DE＝CD＝5寸，

設(shè)OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，

即（x﹣1）2+52＝x2，

解得：x＝13，

∴AB＝26寸，

即直徑AB的長(zhǎng)為26寸．