Question

【題目】如圖，四邊形是的內接四邊形，為直徑， ，，垂足為.

（1）求證：平分；

（2）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（3）若，，求陰影部分的面積。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）直線與相切。理由見解析；（3）陰影部分的面積

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理，由，得到∠BAD=∠ACD，再根據(jù)圓內接四邊形的性質得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；
（2）連結OD，如圖，利用內錯角相等證明OD∥BC，而DE⊥BC，則OD⊥DE，于是根據(jù)切線的判定定理可得DE為⊙O的切線；
（3）作OH⊥BC于H，易得四邊形ODEH為矩形，所以OD=EH=4，則CH=HE-CE=2，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式、等邊三角形的面積公式和陰影部分的面積=S扇形OCD-S△OCD進行計算．

（1）證明：∵,

，

，

，

即平分；

（2）直線與相切。理由如下：

連結，如圖，

，

，

而，

，

，

，

，

為的切線；

（3）作于，則四邊形為矩形，

，

，

，

，

在中，，

，

陰影部分的面積