【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸的交點在（0，2）的下方，則下列結論：
①abc＜0；②b2＞4ac；③2a+b+1＜0；④2a+c＞0．
則其中正確結論的序號是
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
試題作出示意圖如圖，
∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），且﹣2＜x1＜﹣1，與y軸正半軸相交，
∴a＜0，c＞0，對稱軸在y軸右側，則x=
＞0，
∴b＞0。∴abc＜0。所以①正確。
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac。所以②正確。
當x=2時，y=0，即4a+2b+c=0，∴2a+b+
=0。
∵0＜c＜2，∴2a+b+1＞0。所以③錯誤。
∵二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（x1，0）、（2，0），
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，2。∴2x1=，即x1=
。
∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1。
∵a＜0，∴﹣4a＞c＞﹣2a。∴2a+c＞0。所以④正確。
綜上所述，正確結論的序號是①②④。故選C。
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形網格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：
（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的
并寫出點A對應點
的坐標；
（2）畫出關于y軸對稱的
并寫出
的坐標；
（3）
=______．（直接寫答案）
（4）在x軸上求作一點P，使PA+PB最小（不寫作法，保留作圖痕跡）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，一次函數y
x+4的圖象與x軸和y軸分別交于A、B兩點．動點P從點A出發，在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O即停止運動．其中A、Q兩點關于點P對稱，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為秒．如圖①．
（1）當t=2秒時，OQ的長度為 ；
（2）設MN、PN分別與直線yx+4交于點C、D，求證：MC=NC；
（3）在運動過程中，設正方形PQMN的對角線交于點E，MP與QD交于點F，如圖2，求OF+EN的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程x2 － 2(1－m)x+m2的兩實數根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設
，當m為何值時，y有最小值，求y的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．
（1）求證：四邊形CODE是矩形．
（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
經過點
（0，
），
（3，4）．
（1）求拋物線的表達式及對稱軸；
（2）設點
關于原點的對稱點為
，點
是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在
，
之間的部分為圖象
（包含
，
兩點）．若直線
與圖象
有公共點，結合函數圖像，求點
縱坐標
的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（ ）
A. b2＞4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n
D. 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1
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