Question

【題目】已知二次函數y＝x2﹣mx+m﹣2：

（1）求證：不論m為任何實數，此二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；

（2）當二次函數的圖象經過點（3，6）時，確定m的值，并寫出此二次函數與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）m=；二次函數與坐標軸的交點坐標分別為（0，-）、（-1，0）、（，0）；

【解析】

試題（1）先計算根的判別式，然后判斷根的判別式的值是否大于0即可得證；

（2）將點（3，6）代入解析式即可求得m的值，然后分別令x=0、y=0即可得到二次函數與坐標軸的交點坐標；

試題解析：（1）∵△=（-m）2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4

不論m為任何實數，（m-2）2≥0

∴（m-2）2+4≥4>0

即△>0

∴二次函數的圖象與x軸都有兩個交點；

（2）將點（3，6）代入得6=9-3m+m-2,解得m=；

所以二次函數的解析式為y=x2-x-，令x=0，則y=-；令y=0,則x1=-1，x2=；所以二次函數與坐標軸的交點坐標分別為（0，-）、（-1，0）、（，0）；