Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥CD，垂足為E，AF⊥BC，垂足為F，AD=4，BF=3，∠EAF=60°，設 = ，如果向量 =k （k≠0），那么k的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵AE⊥CD、AF⊥BC， ∴∠AEC=∠AFC=90°，
∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°﹣∠AEC﹣∠AFC=120°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D=60°，
∴DE=ADcosD=4× =2，AB= = =6，
則CE=CD﹣DE=AB﹣DE=6﹣2=4，
∵AB∥CD，且AB=CD，
∴ = =﹣ =﹣ =﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．