Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD為直徑在矩形內作半圓，點E為半圓上的一動點（不與A、D重合），連接DE、CE，當△DEC為等腰三角形時，DE的長為_____．

Answer 1

【答案】4或

【解析】

分四種情形分別求解即可解決問題．

①當DE=DC時，△CDE是等腰三角形，此時DE=DC=AB=4．

②當CD=CE時，△CDE是等腰三角形．

此時CD、CE是⊙O的切線，連接OC交DE于F．

∵CD=CE，OD=OE，

∴OC垂直平分線段DE，

∴DF=EF=，

∴．

③當EC=ED時，△ECD是等腰三角形．

作EH⊥CD于H，交⊙O于E′，作OF⊥EE′．

在Rt△EFO中，，

∴，

∴，

，

綜上所述，DE的長為4或或或．

故答案為4或或或．