Question

近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降．如圖所示，根據題中相關信息回答下列問題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；
（2）當空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？

Answer 1

（1）y=6x+4（0≤x≤7），y=（x＞7）；（2）1.5km/h；（3）73.5

試題分析：（1）當0≤x≤7時，設函數關系式為y=k₁x+b，由圖象過點（0，4）與（7，46）即可根據待定系數法求解；當x＞7時，設函數關系式為y=，由圖象過點（7，46）即可根據待定系數法求解；
（2）先把y=34代入0≤x≤7時的函數關系式求得對應的x的值，即可求得撤離的最長時間，從而可以求得撤離的最小速度；
（3）先把y=4代入x＞7時的函數關系式求得對應的x的值，即可求得結果.
（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設y與x的函數關系式為y=k₁x+b，
∵圖象過點（0，4）與（7，46）
∴，解得
∴y=6x+4，此時自變量x的取值范圍是0≤x≤7
∵爆炸后濃度成反比例下降，可設y與x的函數關系式為y=．
∵圖象過點（7，46），
∴=46，解得k₂=322，
∴y=，此時自變量x的取值范圍是x＞7；
（2）當y=34時，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5
∴撤離的最長時間為7-5=2（小時）．
∴撤離的最小速度為3÷2=1.5（km/h）；
（3）當y=4時，由y=得，x=80.5， 
80.5-7=73.5（小時）．
∴礦工至少在爆炸后73.5小時才能下井．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．