Question

如圖，拋物線y=ax²+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）．

（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x₁，y₁），（x₂，y₂）在拋物線上，若x₁＜x₂＜1，比較y₁，y₂的大小；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式．

Answer 1

（1）（1，0）；（2）y₁＞y₂；（3）y=2x﹣4.

解析試題分析：（1）根據圖示可以直接寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；（2）根據拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標可以求得該拋物線的對稱軸是x=1，然后根據函數圖象的增減性進行解題；（3）根據已知條件可以求得點C的坐標是（3，2），所以根據點A、C的坐標來求直線AC的函數關系式.
試題解析：（1）根據圖示，由拋物線的對稱性可知，拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標（1，0）.
（2）拋物線的對稱軸是直線x=1．
根據圖示知，當x＜1時，y隨x的增大而減小，∴當x₁＜x₂＜1時，y₁＞y₂.
（3）∵對稱軸是x=1，點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，
∴點C的坐標是（3，2）.
設直線AC的關系式為y=kx+b（k≠0），則，解得.
∴直線AC的函數關系式是：y=2x﹣4.

考點：1.拋物線與x軸的交點；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系；4.二次函數的性質；5.軸對稱的性質.