某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆，物價部門規定這種簽字筆的售價不得高于14元/個，根據以往經驗：以12元/個的價格銷售，平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個. 設銷售價為x元/個.
（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為 個（用含x的式子表示）；
（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數關系式；
（3）當x取何值時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（1）（220－10x）；（2）
（３）當x=14時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大是320元．
解析試題分析：用含
的式子表示文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為（220－10x）個，列出函數關系式
，再運用二次函數的性質解決問題，由題意可知
所以x=1４時，
最大為320.
試題解析：（1）（220－10x）；
（2） 3分
5分
6分
∵拋物線的開口向下，在對稱軸直線x=16的左側，
隨
的增大而增大.8分
由題意可知， 9分
∴當x=14時，最大為320.
∴當x=14時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大是320元.
考點：１．根據實際問題列函數關系式． ２．二次函數的性質．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經過A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三點．
（1）求拋物線的解析式及點D坐標；
（2）點M是拋物線對稱軸上一動點，求使BM－AM的值最大時的點M的坐標；
（3）如圖2，將射線BA沿BO翻折，交y軸于點C，交拋物線于點N，求點N的坐標；
(4)在（3）的條件下，連結ON,OD，如圖2，請求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標（點P、O、D分別與點N、O、B對應）．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）經過原點O和點A（2，0）．
（1）寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標；
（2）點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小；
（3）點B（﹣1，2）在該拋物線上，點C與點B關于拋物線的對稱軸對稱，求直線AC的函數關系式．
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如圖，拋物線
與x軸交與點A(1,0)與點B, 且過點C(0，3)，
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.
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如圖，已知拋物線
與直線
交于點
．點
是拋物線上
，
之間的一個動點，過點分別作
軸、
軸的平行線與直線
交于點
，
．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若點的橫坐標為2，求
的長；
（3）以，
為邊構造矩形
，設點
的坐標為
，求出
之間的關系式．
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如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉1350，得到矩形EFGH（點E與O重合）.
（1）若GH交y軸于點M，則∠FOM＝ ，OM= ；
（2）矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位.
①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0<t≤
時，S與t之間的函數關系式.
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矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4．
（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；
（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網格的格點上）．
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如圖，已知直線
與拋物線
相交于A，B兩點，且點A（1，－4）為拋物線的頂點，點B在x軸上。
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3），點D在x軸正半軸上，且OD=OC．
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
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