Question

【題目】一天，小明和小紅玩紙片拼圖游戲．發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些圖形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）圖③可以解釋為等式：　 　．

（2）圖④中陰影部分的面積為　 　．觀察圖④請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是　 　．

（3）如圖⑤，小明利用7個長為b，寬為a的長方形拼成如圖所示的大長方形；

①若AB＝4，若長方形AGMB的面積與長方形EDHN的面積的差為S，試計算S的值（用含a，b的代數式表示）

②若AB為任意值，且①中的S的值為定值，求a與b的關系．

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（2）（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；②3a＝b.

【解析】

（1）根據圖形面積可知（2a+b）（2b+a）=2a2+5ab+2b2；

（2）根據陰影部分面積可以是大正方形面積減去四個長方形面積，

得到（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（3）①大長方形的面積=（3a+b）（4+b）=7ab+4×3a+4×3a-S；

②設AB=m，大長方形的面積=（3a+b）（m+b）=7ab+3ma+3ma-S，3a-b=0；

解：（1）根據圖可知長方形面積有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；

故答案為（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；

（2）④圖中陰影部分面積是（a﹣b）2，

根據陰影部分面積可以是大正方形面積減去四個長方形面積，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

故答案為（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

（3）①∵AB＝4，長方形AGMB的面積與長方形EDHN的面積的差為S，

∴大長方形的面積＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，

∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；

②設AB＝m，

∴大長方形的面積＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，

∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），

∵若AB為任意值，且①中的S的值為定值，

∴3a＝b.