Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，若CD恰好與MB垂直，且BC=4，則△ABC 的面積為_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】由CM為Rt△ABC斜邊AB上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線性質得CM=MB=AM，再根據折疊的性質得到MD=MA，∠DMC=∠AMC，則MD=MC，由于CD⊥MB于H，

根據等腰三角形的性質有MH平分∠DMC，即∠BMC=∠BMD，可得∠DMC=2∠BMC，∠AMC=2∠BMC，利用平角的定義可計算出∠BMC=60°，則△BMC為等邊三角形，易得

∠B=60°，∠A=30°，所以AC=BC=4，然后根據三角形面積公式進行計算．

如圖，

∵CM為Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴CM=MB=AM，

∵沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，點A落在點D處，

∴MD=MA，∠DMC=∠AMC，

∴MD=MC，

∵CD⊥MB于H，

∴MH平分∠DMC，即∠BMC=∠BMD，

∴∠DMC=2∠BMC，

∴∠AMC=2∠BMC，

∵∠BMC+∠AMC=180°，

∴∠BMC=60°，

∴△BMC為等邊三角形，

∴∠B=60°，

∴∠A=30°，

∴AC=BC=4，

∴S△ABC=ACBC=×4×4=8．

故答案為8．