Question

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學生共有多少名？
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．

Answer 1

【答案】
（1）解：56÷20%=280（名），

答：這次調(diào)查的學生共有280名；

（2）解：280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

根據(jù)題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，

答：“進取”所對應(yīng)的圓心角是108°；

（3）解：由（2）中調(diào)查結(jié)果知：學生關(guān)注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：

	A	B	C	D	E
A		（A，B）	（A，C）	（A，D）	（A，E）
B	（B，A）		（B，C）	（B，D）	（B，E）
C	（C，A）	（C，B）		（C，D）	（C，E）
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）		（D，E）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）	（E，D）

用樹狀圖為：

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，

∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是 ．

【解析】（1）根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學生總數(shù)即可；（2）求出“互助”與“進取”的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；（3）列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【考點精析】利用扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．但是不能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目以及事物的變化情況；當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率．