Question

【題目】某賓館有50個房間可供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設每個房間的定價增加x元（x為10的整數(shù)倍），此時入住的房間數(shù)為y間，賓館每天的利潤為w元．
（1）直接寫出y（間）與x（元）之間的函數(shù)關系；
（2）如何定價才能使賓館每天的利潤w（元）最大？
（3）若賓館每天的利潤為10800元，則每個房間每天的定價為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：y=50﹣ x（0≤x≤100，且x是10的整數(shù)倍）；

（2）

解：w=（50﹣ x）（180+x﹣20）

=﹣ x2+34x+8000；

=﹣ （x﹣170）2+10890

∴當x=170時，w最大為10890．

∴當定價為170元時利潤最大．

（3）

解：令w=﹣ （x﹣170）2+10890=10800

解得：x=200或x=140．

答：若賓館每天的利潤為10800元，則每個房間每天的定價為200或140元．

【解析】（1）用一共有的房間減去房價增長減少的房間數(shù)即可；（2）利用房間數(shù)乘每一間房間的利潤即可得到函數(shù)解析式，配方法求得最大值即可．（3）令w=10800，得到一元二次方程求解即可．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小即可以解答此題．