【題目】（滿分7分）五月石榴紅，枝頭鳥兒歌.一只小鳥從石榴樹上的A處沿直線飛到對面一房屋的頂部C處.從A處看房屋頂部C處的仰角為
,看房屋底部D處的俯角為
,石榴樹與該房屋之間的水平距離為
米，求出小鳥飛行的距離AC和房屋的高度CD.
【答案】解：作AE⊥CD于點E.
由題意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE=
米. …………………1分
在Rt△ACE中，tan∠CAE=
，即tan30°=
.
∴CE=
=
(米)，……………………………………3分
∴AC=2CE=2×3 =6(米). ……………………………………………………4分
在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD =90°-45°= 45°，
∴DE=AE=
(米). ………………………………………………………5分
∴DC=CE+DE=（3+）米. ……………………………………………6分
答：AC=6米，DC=（3+）米. …………………………………………7分
【解析】略
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點，連接CD，將CD繞點C 順時針旋轉90°至CE，連接AE．
（1）求證：△BCD≌△ACE；
（2）如圖2，連接ED，若CD=
，AE=1，求AB的長；
（3）如圖3，若點F為AD的中點，分別連接EB和CF，求證：CF⊥EB．
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【題目】某校“心靈信箱”的設立，為師、生之間的溝通開設了一個書面交流的渠道．為了解九年級學生對“心靈信箱”開通兩年來的使用情況，某課題組對該校九年級全體學生進行了一次問卷調查，并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．
根據圖表，解答以下問題：
（1）該校九年級學生共有 人；
（2）學生調查結果扇形統計圖中，扇形D的圓心角度數是 ；
（3）請你補充條形統計圖；
（4）根據調查結果可以推斷：兩年來，該校九年級學生通過“心靈信箱”投遞出的信件總數至少有 封．
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【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數
的圖象上，AB與x軸交于點E，BE:AE=1:2．若點B的坐標為（－2，1），則k的值為________．
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【題目】在等邊△ABC中，AB＝5，點D為BC上一點，BD：DC＝1：4．點E和點F分別是AB、AC邊上的點，將△AEF沿EF折疊，使點A剛好落在點D處，則AF＝_____．
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【題目】在初中數學學習階段，我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．
材料一：在解決某些分式問題時，倒數法是常用的變形技巧之一．所謂倒數法，即把式子變成其倒數形式，從而運用約分化簡，以達到計算目的．
例：已知：
，求代數式
的值．
解：∵，∴
即
，∴
，∴
．
材料二：在解決某些連等式問題時，通常可以引入參數“k”，將連等式變成幾個值為k的等式，這樣就可以通過適當變形解決問題．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求
的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）
則
，
，
，∴
根據材料回答問題：
（1）已知
，則
＝ ；
（2）解分式方程組：
；
（3）若
，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
、
在
軸上，點
在
軸上，
，
，
為線段
上一動點，以
為邊在軸上方作正方形
，連接
．
（1）若點的坐標為
，則
________；
（2）當
________時，
軸；
（3）當點由點運動到點過程中，點
經過的路徑長為________；
（4）當
面積最大時，求出
的長及面積最大值．
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【題目】問題發現：
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉，旋轉角α=2∠BAC， ∠BCD的度數是 ；線段BD，AC之間的數量關系是 ．
類比探究：
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點A逆時針旋轉，旋轉角α=2∠BAC，請問（1）中的結論還成立嗎？；
拓展延伸：
（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．
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