Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數的圖象上，AB與x軸交于點E，BE:AE=1:2．若點B的坐標為（－2，1），則k的值為________．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形AEOF＝S四邊形HCGO，根據反比例函數比例系數的幾何意義即可求出k＋1＝4，再解出k的值即可．

解：如圖：∵BE:AE=1:2．點B的坐標為（-2，1），

∴點A的坐標為(-2,-2)

∵四邊形ABCD、FAEO、OEBG、GOHC為矩形，
又∵BO為四邊形GBEO的對角線，OD為四邊形OHDF的對角線，
∴S△BEO＝S△BGO，S△OFD＝S△OHD，S△CBD＝S△ADB，
∴S△CBDS△BEOS△OFD＝S△ADBS△BGOS△OHD，
∴S四邊形HCGO＝S四邊形AEOF＝2×2＝4，

∵點C在反比例函數的圖象上，
∴xy＝k＋1,

∴k＋1=4
解得k＝3