Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，以點C為坐標原點，點，，將繞點A順時針旋轉90°．

（1）在圖中畫出旋轉后的，并寫出點、的坐標；

（2）已知點，在x軸上求作一點P（注：不要求寫出P點的坐標），使得PD的值最小，并求出的最小值；

（3）寫出在旋轉過程中，線段AB掃過的面積

Answer 1

【答案】（1）見解析，點、的坐標分別為和；（2）的最小值為；（3）.

【解析】

（1）依據△ABC繞點A順時針旋轉90°，即可得到旋轉后的△AB′C′，并寫出點B′、C′的坐標；

（2）點B'與點C'關于x軸對稱，連接B'D交x軸于點P，則PC′+PD的值最小，依據勾股定理即可得到PC′+PD的最小值；

（3）依據扇形的面積計算公式，即可得到線段AB掃過的面積．

解：（1）如圖所示，即為所求，點、的坐標分別為和；

（2）如圖所示，點與點關于x軸對稱，連接交x軸于點P，則的值最小，的最小值為：；

（3）線段AB掃過的面積為：.