Question

【題目】鎮(zhèn)政府想了解對王家村進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”一年來村民的經(jīng)濟情況，統(tǒng)計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村戶家庭中隨機抽取戶，調(diào)查過去一年的收入（單位：萬元），從而去估計全村家庭年收入情況．

已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：

為了便于計算，小李在原數(shù)據(jù)的每個數(shù)上都減去，得到下面第二組數(shù)：

請你用小李得到的第二組數(shù)計算這戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年收人超過萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收人是萬元，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？

已知小李算得第二組數(shù)的方差是，小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為，你認(rèn)為小王的結(jié)果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）小王的結(jié)果不正確．

【解析】

（1）計算出第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則把這個平均數(shù)加上1.5得到得到這20戶家庭的平均年收入；用這20戶家庭的平均年收入乘以130可估計全村年收入；用樣本中家庭年收人超過1.5萬元的百分比表示全村家庭年收人超過1.5萬元的百分比，利用中位數(shù)的意義判斷某家庭過去一年的收人是1.89萬元，該家庭的收入情況在全村處于什么水平；
（2）利用方差的意義可判斷小王的結(jié)果錯誤，然后根據(jù)方差公式計算第二組的方差即可．

解：第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，

所以這戶家庭的平均年收入（萬），

，

估計全村年收入為萬；

全村家庭年收人超過萬元的百分比為；

某家庭過去一年的收人是萬元，則該家庭的收入情況在全村處于中下游；

（2）小王的結(jié)果不正確．

第一組數(shù)據(jù)的方差和第二組數(shù)據(jù)的方差一樣．

它們的方差．