【題目】如圖，已知拋物線經過兩點A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是拋物線上點A與點B之間的動點（不包括點A，點B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）△PAB的面積的最大值為
，此時點P的坐標（
，
）．
【解析】
（1）因為對稱軸是直線x=-1，所以得到點A（-3，0）的對稱點是（1，0），因此利用交點式y=a（x-x1）（x-x2），求出解析式．
（2）根據面積的和差，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得最大值，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．
（1）∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1且經過點A（﹣3，0）
由拋物線的對稱性可知：拋物線還經過點（1，0）
設拋物線的解析式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）
即：y＝a（x﹣1）（x+3）
把B（0，3）代入得：3＝﹣3a
∴a＝﹣1
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3．
（2）設直線AB的解析式為y＝kx+b，
∵A（﹣3，0），B（0，3），
∴
，
∴直線AB為y＝x+3，
作PQ⊥x軸于Q，交直線AB于M，
設P（x，﹣x2﹣2x+3），則M（x，x+3），
∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，
∴
，
當
時，
，
，
∴△PAB的面積的最大值為
，此時點P的坐標為（
，
）.
小學生10分鐘口算測試100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了扎實推進精準扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫保脫貧、教育救助、產業扶持、養老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶．為檢査幫扶措施是否落實，隨機抽取了若干貧困戶進行調查，現將收集的數據繪制成下面兩幅不完整的統計圖：
請根據圖中信息回答下面的問題：
（1）本次抽樣調查了多少戶貧困戶？
（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補全統計圖；
（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計至少得到4項幫扶措施的大約有多少戶？
（4）為更好地做好精準扶貧工作，現準備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機選取兩戶進行重點幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．排在第一位的數稱為第一項，記為
，排在第二位的數稱為第二項，記為
，依此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為
．所以，數列的一般形式可以寫成：，，
，…，．
一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用d表示．如：數列1，3，5，7，…為等差數列，其中
，
，公差為
．
根據以上材料，解答下列問題：
(1)等差數列5，10，15，…的公差d為______，第5項是______．
(2)如果一個數列，，，…，…，是等差數列，且公差為d，那么根據定義可得到：
，
，
，…，
，…．
所以
，
，
，
……，
由此，請你填空完成等差數列的通項公式：
(______)d．
(3)
是不是等差數列
，
，
…的項？如果是，是第幾項？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．
理解：
如圖1，點
在
上，
的平分線交于點
，連接
求證：四邊形
是等補四邊形；
探究：
如圖2，在等補四邊形中
連接
是否平分
請說明理由．
運用：
如圖3，在等補四邊形中，
，其外角
的平分線交
的延長線于點
求
的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】鎮政府想了解對王家村進行“精準扶貧”一年來村民的經濟情況，統計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村
戶家庭中隨機抽取
戶，調查過去一年的收入（單位：萬元），從而去估計全村家庭年收入情況．
已知調查得到的數據如下：
為了便于計算，小李在原數據的每個數上都減去
，得到下面第二組數：
請你用小李得到的第二組數計算這戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年收人超過萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收人是
萬元，請你用調查得到的數據的中位數推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平？
已知小李算得第二組數的方差是
，小王依據第二組數的方差得出原數據的方差為
，你認為小王的結果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認為正確的結果．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】三角板是我們學習數學的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是_____.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（ ）
A. 當AB=BC時，它是菱形；B. 當∠ABC=90°時，它是矩形；
C. 當AC=BD時，它是正方形；D. 當AC⊥BD時，它是菱形.
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某學校七年級4個班共180人的體質健康情況，從各班分別抽取同樣數量的男生和女生組成一個樣本，把體質情況量化得分，規定得分x滿足x＜60為不及格，60≤x＜80為及格，80≤x＜90為良好，≥90為優秀，下圖是根據樣本數據繪制的條形統計圖和扇形統計圖．
（1）本次抽查的樣本容量是
（2）請補全條形圖上的數字和扇形圖中的百分數．
（3）請你估計全校七年級得分不低于90分的約有多少人．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
