Question

（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，過A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G．

小題1:（1）求證：DE∥BF；
小題2:（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

小題1:證明：（1）在平行四邊形ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)∴DF＝DC，BE＝AB∴DF∥BE，DF＝BE
小題2:(2)∵AG∥BD，∠G＝90°∴∠DBC＝∠G＝90°∴DBC 為直角三角形
又F為邊CD的中點(diǎn)．∴BF＝DC＝DF由（1）知四邊形DEBF為平行四邊形
∴四邊形DEBF是菱形（其他證法合理亦可）

略