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(本題滿分10分)
如圖，F為正方形ABCD的對角線AC上一點，FE⊥AD于點E，M為CF的中點．

小題1:（1）求證

：MB=MD；
小題2:（2）求證：ME=MB．

小題1:（1）∵四邊形ABCD是正方形 ∴AB="AD " ∠BAM=∠DAM……2分
在△BAM與△DAM中，

∴△BAM≌△DAM   …………3分
∴MB="MD "
小題2:（2）取線段DE的中點N，連結MN。…………………5分
∵ FE⊥AD   CD⊥AD   ∴ EF∥CD……………………6分
∵M為CF的中點   ∴MN是梯形EFCD的中位線 ………7分
∴MN∥EF  ……………………………………………………8分
∴MN⊥AD ……………………………………………………9分
∴ME="MD   " ∴ME=MB

略

練習冊系列答案

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小題1:（1）求證：DE∥BF；
小題2:（2）若∠G＝90

，求證四邊形DEBF是菱形．

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如圖，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A、B、E在同一直線上，P是線段DF的中點，連結PG，PC。若∠ABC=∠BEF =60°，則

（）

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紅絲帶是關注艾滋病防治問題的國際性標志.將寬為

的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為_______

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（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE 交BC于E， EC=AB， F、G分別是AB、AD的中點．

求證：小題1:(1)△AGE≌AFE；
小題2:(2)EF=CD．

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如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，OE⊥AC于O交BC于E，連接AE。若AB=1，AD=

，則AE= （）

D.2

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(本題10分)已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

小題1:觀察計算：（1）如圖1，當a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為          ；
（2）如圖2，當a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為          ；
（3）如圖3，當a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為          ；
小題2:探索發現：（4）根據上述計算的結果，你認為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關系？證明你的結論；

小題3:綜合應用：（5）農民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側補給趙大伯一塊土地，補償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點的位置．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡）