Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，四邊形為平行四邊形，在軸上一定點，為軸上一動點，且點從原點出發，沿著軸正半軸方向以每秒個單位長度運動，已知點運動時間為．

(1)點坐標為________，點坐標為________；(直接寫出結果，可用表示)

(2)當為何值時，為等腰三角形；

(3)點在運動過程中，是否存在，使得，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由！

Answer 1

【答案】（1）（4，4），（，0）；（2）1，，4； （3）存在，

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質和根據P點的運動速度，利用路程公式求解即可；

（2）分三種情況：①當時，②當時，③當時，分別討論求解，即可得出結果；

（3）過D點作交BP于點F，設，則可得，，,利用，即可求出的長，利用路程公式可求得的值。

解：（1）∵，，四邊形為平行四邊形，

∴點坐標為（4，4），

又∵為軸上一動點，點從原點出發，沿著軸正半軸方向以每秒個單位長度運動，點運動時間為，

∴點坐標為（，0），

（2）∵B，D的坐標分別為：，，

∴,,

由勾股定理有：,

當為等腰三角形時，

①如圖所示，當時，

,

∴點坐標為（，0）,

∴

②如圖所示，當時，

∵，

∴,

∴

③如圖所示，當時，

設P點坐標為：（，0）

則有：，，

∴，解之得：

∴點坐標為（，0）,

∴

綜上所述，當為1，，4時，為等腰三角形；

（3）答：存在，使得。

證明：∵A，B兩點坐標分別為：，，

∴,,

又∵

∴

即有：，

如圖示，過D點作交BP于點F,

∵，

∴,

設，根據勾股定理有：，

并且，

則：

∴，

化簡得：，

解之得：（取正值），

即

∴．