【題目】小明星期天上午8：00從家出發到離家36千米的書城買書，他先從家出發騎公共自行車到公交車站，等了12分鐘的車，然后乘公交車于9：48分到達書城（假設在整個過程中小明騎車的速度不變，公交車勻速行駛，小明家、公交車站、書城依次在一條筆直的公路旁）．如圖是小明從家出發離公交車站的路程y（千米）與他從家出發的時間x（時）之間的函數圖象，其中線段AB對應的函教表達式為y＝kx+6．
（1）求小明騎公共自行車的速度；
（2）求線段CD對應的函數表達式；
（3）求出發時間x在什么范圍時，小明離公交車站的路程不超過3千米？
【答案】（1）10千米/小時；（2）y＝30x﹣24；（3）0.3≤x≤0.9
【解析】
（1）根據線段AB對應的函教表達式為y＝kx+6和函數圖象中的數據，可以求得k的值，然后即可得到點A的坐標，從而可以求得小明騎公共自行車的速度；
（2）根據題意，可以得到點C和點D的坐標，然后即可求得線段CD對應的函數表達式；
（3）根據前面求出的函數解析式，可以得到出發時間x在什么范圍時，小明離公交車站的路程不超過3千米．
解：（1）∵線段AB對應的函教表達式為y＝kx+6，點（0.6，0）在y＝kx+6上，
∴0＝0.6k+6，得k＝﹣10，
∴y＝﹣10x+6，
當x＝0時，y＝6，
∴小明騎公共自行車的速度為6÷0.6＝10（千米/小時），
答：小明騎公共自行車的速度是10千米/小時；
（2）∵點C的橫坐標為：0.6+
＝0．8，
∴點C的坐標為（0.8，0），
∵從8：00到9：48分是1.8小時，點D的縱坐標是36﹣6＝30，
∴點D的坐標為（1.8，30），
設線段CD對應的函數表達式是y＝mx+n，
，得
，
即線段CD對應的函數表達式是y＝30x﹣24；
（3）令﹣10x+6≤3，得x≥0.3，
令30x﹣24≤3，得x≤0.9，
即出發時間x在0.3≤x≤0.9范圍時，小明離公交車站的路程不超過3千米．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過點B(4，0)，C(0，﹣2)，對稱軸為直線x＝1，與x軸的另一個交點為點A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點M從點A出發，沿AC向點C運動，速度為1個單位長度/秒，同時點N從點B出發，沿BA向點A運動，速度為2個單位長度/秒，當點M、N有一點到達終點時，運動停止，連接MN，設運動時間為t秒，當t為何值時，AMN的面積S最大，并求出S的最大值；
（3）點P在x軸上，點Q在拋物線上，是否存在點P、Q，使得以點P、Q、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出所有符合條件的點P坐標，若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數表達式；
（2）連接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售相同的商品.“五一”節期間兩家商場都讓利酬賓.在甲商場按累計購物金額的
收費；在乙商場累計購物金額超過
元后，超出元的部分按
收費．設小紅在同一商場累計購物金額為
元，其中
．
（1）根據題意，填寫下表(單位：元)：
累計購物金額 |
|
|
| ··· |
在甲商場實際花費 |
| ··· | ||
在乙商場實際花費 |
| ··· |
（2）設小紅在甲商場實際花費
元，在乙商場實際花費
元，分別求
關于的函數解析式；
（3）“五一”節期間小紅如何選擇這兩家商場去購物更省錢？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對角線AC上的動點，以點P為圓心，PC長為半徑作⊙P．當⊙P與矩形ABCD的邊相切時，CP的長為__．
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【題目】某景區為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數（單位：萬人）的數據，繪制了下面的統計圖和統計表：
根據以上信息，以下四個判斷中，正確的是_________．(填寫所有正確結論的序號)
①該景區這個月游玩環境評價為“擁擠或嚴重擁擠”的天數僅有4天；
②該景區這個月每日接待游客人數的中位數在5~10廣域網人之間；
③該景區這個月平均每日接待游客人數低于5萬人；
④這個月1日至5日的五天中，如果某人曾經隨機選擇其中的兩天到該景區游玩，那么他“這兩天游玩環境評價均為好”的可能性為
．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+a+2(a≠0)與x軸交于點A(x1，0)，點B(x2，0)，(點A在點B的左側)，拋物線的對稱軸為直線x=-1．
(1)若點A的坐標為(-3，0)，求拋物線的表達式及點B的坐標；
(2)C是第三象限的點，且點C的橫坐標為-2，若拋物線恰好經過點C，直接寫出x2的取值范圍；
(3)拋物線的對稱軸與x軸交于點D，點P在拋物線上，且∠DOP=45°，若拋物線上滿足條件的點P恰有4個，結合圖象，求a的取值范圍．
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【題目】某校在開展讀書交流活動中，全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，對部分書籍進行了抽樣調查，張老師根據調查數據繪制了如下不完整的統計圖．
請根據統計圖回答下列問題：
（1）本次抽樣調查的書籍有多少本？
（2）試求圖1中表示文學類書籍的扇形圓心角的度數，并補全條形統計圖．
（3）本次活動師生共捐書
本，請估計有多少本科普類書籍？
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意點
，如果滿足
(x≥0，a為常數)，那么我們稱這樣的點叫做“特征點”．
（1）當2≤a≤3時，
①在點
中，滿足此條件的特征點為__________________；
②⊙W的圓心為
，半徑為1，如果⊙W上始終存在滿足條件的特征點，請畫出示意圖，并直接寫出m的取值范圍；
（2）已知函數
，請利用特征點求出該函數的最小值．
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