Question

【題目】如圖所示，已知A點從（1，0）點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t= ．

Answer 1

【答案】4 ﹣1
【解析】解：∵已知A點從（1，0）點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動， ∴經過t秒后，
∴OA=1+t，
∵四邊形OABC是菱形，
∴OC=1+t，
當⊙P與OA，即與x軸相切時，如圖所示，則切點為O，此時PC=OP，過P作PE⊥OC，
∴OE=CE= OC，
∴OE= ，
在Rt△OPE中，
OE=OPcos30°=2 ，
∴ =2 ，
∴t=4 ﹣1，
所以答案是：4 ﹣1．

【考點精析】通過靈活運用菱形的性質和切線的性質定理，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題．