【題目】已知雙曲線
和直線AB的圖象交于點A（﹣3，4），AC⊥x軸于點C．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）當直線AB繞著點A轉動時，與x軸的交點為B（a，0），并與雙曲線另一支還有一個交點的情形下，求△ABC的面積S與a之間的函數關系式，并指出a的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）S=2a+6（a＞﹣3）．
【解析】
試題分析：（1）將點A（﹣3，4）代入反比例函數的解析式
，運用待定系數法即可求出雙曲線的解析式；
（2）根據三角形的面積公式可求出△ABC的面積S與a之間的函數關系式，并根據直線AB與雙曲線另一支還有一個交點即可求出a的取值范圍．
試題解析：（1）將點A（﹣3，4）代入反比例函數的解析式，得4=
，解得k=﹣12，所以雙曲線的解析式為；
（2）∵AC⊥x軸于點C，A（﹣3，4），∴C（﹣3，0），AC=4，∴BC=a﹣（﹣3）=a+3，∴S=
BCAC=（a+3）×4═2a+6，即S=2a+6．
∵當直線AB繞著點A轉動時，與x軸的交點為B（a，0），并與雙曲線另一支還有一個交點，∴a＞﹣3．
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【題目】若a、b是等腰△ABC的兩邊，且a是不等式組 
的最小整數解，b=46×0.256+（﹣ 
）﹣2﹣（3721﹣4568）0 ， 求△ABC的周長．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交⊙O于點F，連接DF，∠CAE=∠ADF．
（1）判斷AB與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的長．
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【題目】如圖所示，△ABC在正方形網格中，若點A的坐標為（0，3），按要求回答下列問題： 
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標系；
（2）根據所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標；
（3）作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）
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【題目】綜合題如圖1，在邊長為a的正方形中
（1）畫出兩個長方形陰影，則陰影部分的面積是（寫成兩數平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是 ， 寬是 ， 面積是（寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達）；
（4）運用你所得到的公式計算：
①10.3×9.7
②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
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【題目】如圖，EF∥AD，∠1=∠2, ∠BAC=70°，將求∠AGD的過程填空完整。
解：∵EF∥AD
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（）
∴AB∥（）
∵∠BAC+=180°（）
∵∠BAC=70° ∴∠AGD=。
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