Question

【題目】學習新知：如圖 1、圖 2，是矩形所在平面內任意一點，則有以下重要結論： ．該結論的證明不難，同學們通過勾股定理即可證明．

應用新知：如圖 3，在中，，，是 內一點，且,，則的最小值為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AE⊥AD，過點B作BE⊥BD，AE與BE交于點E，連接DE、CE，如圖，則易得四邊形ADBE為矩形，可得AB=DE，于是求的最小值就轉化為求DE的最小值，由題意中的結論知，于是CE的長可求，然后再根據三角形的三邊關系可得當C、D、E三點共線時，DE取得最小值，問題即得解決．

解：過點A作AE⊥AD，過點B作BE⊥BD，AE與BE交于點E，連接DE、CE，如圖，

則四邊形ADBE為矩形，∴AB=DE，

由題意中的結論知：，即，

解得：，

在△CDE中，由三角形的三邊關系可得：，

∴當C、D、E三點共線時，，此時DE取最小值為，

即的最小值為．

故答案為：．