【題目】如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
(1)試判斷BF與DE的位置關系？并說明理由；
(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數．
【答案】(1)BF∥DE；(2)∠AFG＝60°.
【解析】
（1）已知∠AGF＝∠ABC，根據同位角相等，兩直線平行得到FG∥BC，再由兩直線平行，內錯角相等證得∠1＝∠FBD；由∠1+∠2＝180°可得∠2+∠FBD＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行即可證得BF∥DE；（2）由∠1+∠2＝180°，∠2＝150°可求得∠1＝30°，根據垂直定義可得∠DEF＝90°；再根據平行線的性質可得∠BFA＝∠DEF＝90°，由此即可求得∠AFG的度數．
解：
（1）BF∥DE，
理由如下：∵∠AGF＝∠ABC(已知)
∴FG∥BC(同位角相等，兩直線平行)
∴∠1＝∠FBD(兩直線平行，內錯角相等)
又∵∠1+∠2＝180°(已知)
∴∠2+∠FBD＝180°(等量代換)
∴BF∥DE(同旁內角互補兩直線平行)
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°(已知)
∴∠1＝30°
∵DE⊥AC(已知)
∴∠DEF＝90°(垂直定義)
∵BF∥DE(已證)
∴∠BFA＝∠DEF＝90°(兩直線平行，同位角相等)
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，連接DH，求證：(1)EH=FH；
(2)∠CAB=2∠CDH．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度有一個△ABC，它的三個頂點均與小正方形的頂點重合．
（1）將△ABC向右平移3個單位長度，得到△DEF（A與D、B與E、C與F對應），請在方格紙中畫出△DEF；
（2）在（1）的條件下，連接AE和CE，請直接寫出△ACE的面積S，并判斷B是否在邊AE上．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為傳承中華優秀傳統文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫大賽”
為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中若干名學生的成績作為樣本進行統計，制成如下不完整的統計圖表：
成績 | 頻數 | 頻率 |
| 10 |
|
| 30 |
|
| 40 | n |
| m |
|
| 50 |
|
a | 1 |
請根據所給信息，解答下列問題：
______，
______，
______；
補全頻數直方圖；
這若干名學生成績的中位數會落在______分數段；
若成績在90分以上
包括90分
的為“優”等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優”等的約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習新知：如圖 1、圖 2，
是矩形
所在平面內任意一點，則有以下重要結論： 
．該結論的證明不難，同學們通過勾股定理即可證明．
應用新知：如圖 3，在
中，
，
，
是 內一點，且
,
，則
的最小值為__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列條件能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE AC=DF ∠B=∠EB. AB=DE AC=DF ∠C=∠F
C. AB=DE AC=DF ∠A=∠DD. AB=DE AC=DF ∠B=∠F
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0）
(1)求證：方程一定有兩個實數根；
(2)若此方程的兩根為不相等的整數，求整數m的值．
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