Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點都在格點上。

（Ⅰ）AC的長是_____________；

（Ⅱ）將四邊形折疊，使點C與點4重合，折痕EF交BC于點E，交AD于點F，點D的對應點為Q，得五邊形.請用無刻度的直尺在網格中畫出折疊后的五邊形，并簡要說明點的位置是如何找到的____________________.

Answer 1

【答案】 如圖所示，取格點連接HO并延長分別交AD，BC于點F，E，連接BN，DM相交于點Q，則點E，F，為所求.

【解析】

（Ⅰ）根據勾股定理計算可得AC的長；

（Ⅱ）如圖所示，取格點連接HO并延長分別交AD，BC于點F，E，連接BN，DM相交于點Q，則點E，F，為所求.

解：（Ⅰ）在Rt中，由勾股定理得：AC==，

（Ⅱ）如圖所示

根據折疊的性質折痕EF垂直平分AC，取AC的中點格點O，根據AC是直角邊長分別為2，4的直角三角形的斜邊，要找過O與AC垂直的直線需找過點O且直角邊長分別為2，4的直角三角形的斜邊，取格點H,連接HO并延長分別交AD，BC于點F，E，則點E，F，為所求. 根據點D的對應點為Q，可知點D和點Q得關于OH對稱，則OH垂直平分DQ，需QD//AC，QF=DF，取格點M使AM=2=CD，連接DM可得DM//AC；根據，可得DF=1.5，則PF=1.5，QF=1.5，則需 PQ⊥DQ，所以取點N連接BN即可