Question

【題目】居民區內的“廣場舞”引起媒體關注，小王想了解本小區居民對“廣場舞”的看法，進行一次分四個層次的抽樣調查（四個層次為：A，非常贊同；B．贊同但要有時間限制；C．無所謂；D．不贊同），并把調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中的倍息解答下列問題：

（1）本次被抽查的居民人數是　 　人，將條形統計圖補充完整．

（2）圖中∠α的度數是　 　度；該小區有3000名居民，請估計對“廣場舞”表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有人

（3）據了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不贊同票，小王想從這四位居民中隨機選擇兩位了解具體情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙的概率．

Answer 1

【答案】（1）40，見解析；（2）54，對“廣場舞”表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有1350人；（3）見解析，．

【解析】

（1）用A層次的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，再計算出C層次的人數，然后補全條形統計圖；

（2）用A層次的人數所占的百分比乘以360°得到∠α的度數；用3000分別乘以樣本中A、B層次的人數所占的百分比，用它們的和可估計出小區對“廣場舞”表示贊同（包括A層次和B層次）的人數；

（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，找出恰好選中甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解．

解：（1）12÷30%＝40，

所以本次被抽查的居民人數是40人，

C層次的人數為40﹣6﹣12﹣8＝14（人），

條形統計圖補充為：

（2）∠α＝360°×＝54°，

3000×＝1350，

所以估計對“廣場舞”表示贊同（包括A層次和B層次）的大約有1350人；

故答案為40；54；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中恰好選中甲和乙的結果數為2，

所以恰好選中甲和乙的概率＝＝．