Question

【題目】如圖，BD是等邊三角形ABC的角平分線，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DF=BC，垂足為F．BF與EF相等嗎？為什么？

Answer 1

【答案】BF與EF相等，證明見解析.

【解析】

根據等邊三角形的性質得∠ABC=∠ACB=60°，再由BD是角平分線得∠CBD=30°，接著根據等腰三角形的性質，由CD=CE得到∠CDE=∠E，利用三角形外角性質可計算出∠E=30°，所以∠DBE=∠E，于是可判斷△DBE為等腰三角形，然后根據等腰三角形的性質可得BF=EF．

BF與EF相等。理由如下：

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD是等邊三角形ABC的角平分線，

∴∠CBD=30°，

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠E，

而∠BCD=∠CDE+∠E=60°，

∴∠E=30°，

∴∠DBE=∠E，

∴△DBE為等腰三角形，

∵DF⊥BC，

∴BF=EF.