【題目】如圖，△ABC，△ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上．
求證：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°.
【答案】證明見解析
【解析】
（1）根據△ABC、△ADE都是等邊三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根據全等三角形的性質得到BD=EC，即可推出答案；
（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根據平角的意義即可求出∠ECD的度數．
(1)∵△ABC，△ADE是等邊三角形，
∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，
∴CE＝BD＝AC＋CD.
(2)由(1)知△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABD＝60°，
∴∠ECD＝180°－∠ACB－∠ACE＝60°.
全優點練單元計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線
和直線y=kx+b交于A，B兩點，點A的坐標為（﹣3，2），BC⊥y軸于點C，且OC=6BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）直接寫出不等式
的解集．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法中正確的序號是_____．
①△ABE的面積等于△BCE的面積；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點O作EF⊥AC，交BC于點E，交AD于點F，連接AE，CF．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=
，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系；
（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（3）寫出點B1的坐標；
（4）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解下列各題：
(1)先化簡，再求代數式(
的值，其中x＝
cos30°＋
；
(2)已知α是銳角，且sin(α＋15°)＝
.計算
－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋(
)－1的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
小明遇到一個問題：在
中，
，
，
三邊的長分別為
、
、
，求的面積．
小明是這樣解決問題的：如圖①所示，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為
），再在網格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），從而借助網格就能計算出的面積．他把這種解決問題的方法稱為構圖法．
參考小明解決問題的方法，完成下列問題：
（）圖
是一個
的正方形網格（每個小正方形的邊長為） ．
①利用構圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、
、
的格點
．
②計算①中的面積為__________．（直接寫出答案）
（）如圖
，已知
，以
，
為邊向外作正方形
，
，連接
．
①判斷與
面積之間的關系，并說明理由．
②若
，
，
，直接寫出六邊形
的面積為__________．
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