Question

【題目】如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,,,動點P、Q分別從點A、C同時出發,點P以的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以的速度向點D移動,設移動時間為,問：

當t為何值時，P、Q兩點間的距離是10cm？

當t為何值時，P、Q兩點間距離最小？最小距離為多少？

、Q兩點間距離能否是18cm？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）P、Q出發和秒時,P,Q間的距離是10厘米；（2）時,PQ最小,最小為6；（3）兩點間距離不能是18cm．

【解析】

（1）可通過構建直角三角形來求解．過Q作QM⊥AB于M，如果設出發x秒后，QP＝10厘米．那么可根據路程＝速度×時間，用未知數表示出PM、PQ的值，然后在直角三角形PMQ中，求出未知數的值．

（2）在直角三角形PMQ中，PM為0時，PQ就最小，那么可根據這個條件和（1）中用勾股定理得出的PQ的式子，讓PM＝0，得出此時時間的值．

（3）利用勾股定理求得線段AC的長，與18比較即可得到結論．

解：設出發t秒后P、Q兩點間的距離是10厘米．

則,,作QM⊥AB于M,

則,

,

解得：或,

答：P、Q出發和秒時,P,Q間的距離是10厘米；

（2）∵PQ=，

∴當時,即時,PQ最小,最小為6；

（3）∵AC=＜18，

∴P、Q兩點間距離不能是18cm．