Question

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，OP交AB于點(diǎn)C，OP=13，sin∠APC=．

(1)求⊙O的半徑；

(2)求弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)半徑為5；(2)AB=.

【解析】

（1）由題意可推出OA⊥AP，即可推出OA的長(zhǎng)度，即半徑的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)題意和（1）的結(jié)論，即可推出PA=PB，∠APO=∠BPO，AC=BC=AB，可以推出AC的長(zhǎng)度，即可推出AB的長(zhǎng)度．

(1)解：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴∠OAP=90°，

∵sin∠APC= = ，OP=13，

∴OA=5，

即所求半徑為5

(2)解：Rt△OAP中，AP=12，

∵PA，PB是⊙O的兩條切線，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴PC⊥AB

由S四邊形OAPB=S△OAP+S△OBP，得OP×AB=OA×AP，

∴AB==