【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=15，∠BAC=120°，小明要將該三角形分割成兩個直角三角形和兩個等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取點D，過點D畫DE∥AC交BC于點E，連結AE，在AC上取合適的點F，連結EF可得到4個符合條件的三角形，則滿足條件的AF長是______．
【答案】7.5
【解析】
根據已知條件可判定△BDE和△EFC始終為等腰三角形，并可求得∠AFE=∠ADE=30°，若△AEF和△ADE為等腰三角形，則必為等邊三角形．將求AF的長度轉化為求AE的長度．然后通過解Rt△AEC即可．也可以用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．
解：如圖
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=30°
∵DE∥∥AC，EF∥AB
∴∠DEB=∠C=30°，∠FEC=∠B=30°
∴∠B=∠DEB，∠C=∠FEC
∴△DBE，△FEC是等腰三角形
∵AB∥EF
∴∠EFA+∠BAC=180
∴∠EFA=60°
∵△AEF是等腰三角形
∴△AEF是等邊三角形
∴AF=AE，∠AEF=∠EFA=60°
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°
在Rt△AEC中，AC=15，∠C=30°，∠AEC=90°
∴AF=7.5
故答案為7.5
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2018年平昌冬奧會在2月9日到25日在韓國平昌郡舉行。為了調查中學生對冬奧會比賽項目的了解程度，某中學在學生中做了一次抽樣調查，調查結果共分為四個等級：A、非常了解 B、比較了解 C、基本了解 D、不了解。根據調查統計結果，繪制了如圖所示的不完整的三種統計圖表。
（1）本次調查的樣本容量是 ，n= ；
（2）請補全條形統計圖；
（3）學校準備開展冬奧會的知識競賽，該校共有4000名學生，請你估計這所學校本次競賽“非常了解”和“比較了解”的學生總數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B，OP交AB于點C，OP=13，sin∠APC=
．
(1)求⊙O的半徑；
(2)求弦AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明想利用所學數學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E處，拉直繩子，此時繩子末端D距離地面1.6m且繩子與水平方向成45°角．
（1）填空：AD_____AC（填“＞”，“＜”，“=”）．
（2）求旗桿AB的高度．
（參考數據： 
≈1.41， 
≈1.73，結果精確到0.1m）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工地需要利用炸藥實施爆破，操作人員點燃導火線后，要在炸藥爆炸前跑到300米以外的安全區域，炸藥導火線的長度y（厘米）與燃燒的時間x（秒）之間的函數關系如圖所示．
（1）請寫出點B的實際意義，
（2）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）問操作人員跑步的速度必須超過多少，才能保證安全．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個四邊形存在一條對角線，使得這條對角線是四邊形某兩邊的比例中項，則稱這個四邊形為“閃亮四邊形”，這條對角線稱為“亮線”．如圖1，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，滿足AC2=ABAD，四邊形ABCD是閃亮四邊形，AC是亮線．
（1）以下說法正確的是______（填寫序號）
①正方形不可能是閃亮四邊形；
②矩形中存在閃亮四邊形；
③若一個菱形是閃亮四邊形，則必有一個內角是60°．
（2）如圖2，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，AB=12，CD=20，判斷哪一條線段是四邊形ABCD的亮線？請你作出判斷并說明理由．
（3）如圖3，AC是閃亮四邊形ABCD的唯一亮線，∠ABC=90°，∠D=60°，AB=4，BC=2，請直接寫出線段AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題.在銳角
中，
、
、
的對邊分別是a、b、c，過A作
于D（如圖），則
，
，即
，
，于是
，即
.同理有：
，
，所以
.
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素.根據上述材料，完成下列各題.
（1）如圖，中，
，
，
，則
；
（2）如圖，一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以60海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上（如圖），求此時貨輪距燈塔A的距離AB.
（3）在（2）的條件下，試求75°的正弦值.（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點D、E兩點，BF與⊙O相切于點B，交AC的延長線于點F．
（1）求證：D是AC的中點；
（2）若AB＝12，sin∠CAE＝
，求CF的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家為支持大學生創業，提供小額無息貸款，學生王芳享受政策無息貸款36000元用來代理品牌服裝的銷售．已知該品牌服裝進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系如圖所示（實線），每天付員工的工資每人每天82元，每天應支付其它費用106元．
（1）求日銷售y（件）與銷售價x （元/件）之間的函數關系式；
（2）若暫不考慮還貸，當某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數；
（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時，每件服裝的價格應定為多少元？
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