Question

【題目】元旦期間，某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．

（1）若房價定為200元時，求賓館每天的利潤；

（2）房價定為多少時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）賓館每天的利潤為8640；（2）房價定為350時，賓館每天的利潤最大，最大利潤是10890元．

【解析】

（1）根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50-減少的房間數(shù)即可解決問題；
（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

（1）若房價定為200元時，賓館每天的利潤為：（200﹣20）×（50﹣2）＝8640（元），

答：賓館每天的利潤為8640；

（2）設(shè)總利潤為y元，則y＝（50﹣）（x﹣20）

＝﹣x2+70x+1360＝﹣（x﹣350）2+10890

故房價定為350時，賓館每天的利潤最大，最大利潤是10890元．