【題目】若函數y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象經過原點，最大值為16，且形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，則此函數的關系式為_____．
【答案】y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．
【解析】
根據二次函數
經過原點，將
代入可得到一個關于
的式子.根據函數有最大值，可以判斷開口方向向下，
， 再根據形狀與拋物線
相同，可知
將
代入式子中求出
的值即可.
解：∵函數y＝a（x﹣h）2+k的圖象經過原點，
把（0，0）代入解析式，得：ah2+k＝0，
∵最大值為16，即函數的開口向下，a＜0，頂點的縱坐標k＝16，
又∵形狀與拋物線y＝4x2+2x﹣3相同，
∴二次項系數a＝﹣4，
把a＝﹣4，k＝16代入ah2+k＝0中，得h＝±2，
∴函數解析式是：y＝﹣4（x﹣2）2+16或y＝﹣4（x+2）2+16，
即y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x，
故答案為：y＝﹣4x2﹣16x或y＝﹣4x2+16x．
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【題目】元旦期間，某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
（1）若房價定為200元時，求賓館每天的利潤；
（2）房價定為多少時，賓館每天的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】(1) 知識儲備
①如圖 1，已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點．求證：PB+PC= PA.
②定義：在△ABC 所在平面上存在一點 P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點 P 為△ABC
的費馬點，此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離．
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法：
如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓，根據(1)的結論，易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.
②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規作圖).
(3)知識應用
①判斷題（正確的打√，錯誤的打×）：
ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個（__________）；
ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內部（__________）.
②已知正方形 ABCD，P 是正方形內部一點，且 PA+PB+PC 的最小值為
，求正方形 ABCD 的
邊長．
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【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由點B出發沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為lcm/s．連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．
（1）當t為何值時，PQ⊥AC？
（2）設△APQ的面積為S，求S與t的函數關系式，并求出當t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？
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【題目】如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向兩側作等邊三角形△ABD和△ACE，連接BE，CD．
（1）求證：BE＝CD；
（2）△ADC可以看成 繞點A （填“順時針”或“逆時針”）旋轉了 °．
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【題目】在長方形
中，
＝
，
＝
，點
從點
開始沿邊向終點
以
的速度移動，與此同時，點
從點開始沿邊向終點
以
的速度移動．如果、分別從、同時出發，當點運動到點時，兩點停止運動．設運動時間為
秒．
（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代數式表示）；
（2）當為何值時，
的長度等于？
（3）是否存在
的面積等于
？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在“慈善一日捐”活動中，為了解某校學生的捐款情況，抽樣調查了該校部分學生的捐款數(單位：元)，并繪制成下面的統計圖．
(1)本次調查的樣本容量是 ，這組數據的眾數為 元；中位數為 元；
(2)求這組數據的平均數；
(3)該校共有600名學生參與捐款，請你估計該校學生的捐款總數．
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【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④當x≠1時，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正確的有____________（只填序號）．
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