Question

觀察下列分母有理化的計算：

1

2 + 1

=

2

-

1

，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

…從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：
（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2013 + 2012

）（

2013

+1）

Answer 1

分析：根據分母有理化得出（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2013

-

2012

）（

2013

+1），推出（

2013

-1）（

2013

+1），根據平方差公式求出即可．

解答：解：原式=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2013

-

2012

）（

2013

+1）
=（

2013

-1）（

2013

+1）
=2013-1                                                         
=2012．

點評：本題考查了分母有理化和平方差公式的應用，關鍵是能正確進行分母有理化．