Question

觀察下列分母有理化的計算：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 - 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

，.．在計算結果中找出規律，用含字母n（n表示大于0的自然數）表示；
再利用這一規律計算下列式子的值：(

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2007 + 2006

)(

2007

+1)的值．

Answer 1

分析：根據所給特例，不難發現：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．根據這一性質即可化簡．

解答：解：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

．
原式=（

2

-1+

3

-

2

+…+

2007

-

2006

）（

2007

+1）
=（

2007

-1）（

2007

+1）=2006．

點評：根據此題的規律，可使化簡的過程中非常簡便．