Question

觀察下列分母有理化的計算：

1

2 +1

=

2

-1；

1

3 + 2

=

3

-

2

；

1

2+ 3

=2-

3

…，
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

2003 + 2004

=

2

501

-1

．

Answer 1

分析：首先觀察歸納，可得規律：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，然后將：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

2003 + 2004

化為

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+

2004

-

2003

，即可求得答案．

解答：解：

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 +2

+…+

1

2003 + 2004

=

2

-1+

3

-

2

+2-

3

+…+

2004

-

2003

=

2004

-1
=2

501

-1．
故答案為：2

501

-1．

點評：此題考查了分母有理化的知識．此題屬于規律性題目，難度適中，注意找到規律：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

實際此題的關鍵．